లీనియర్ వెలాసిటీ, ఆంగ్యులర్ వెలాసిటీ మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

వెలాసిటీ ని వేగం అందాం. “లీనియర్ వెలాసిటీ” అనేదానిని సరళ వేగం అందాం. అనగా, ఒక సరళ రేఖ వెంబడి వేగం. అనగా ఒక సరళ రేఖ వెంబడి ఒక క్షణంలో ఎంత దూరం కదిలేమో చెబుతుంది. అనగా, వేగం = కదలిన దూరం/జరిగిన కాలం. (ఇక్కడ “/” అంటే “భాగించు” అని అర్థం.) కారు సెకండుకి 10 మీటర్లు కదిలితే దాని సరళ వేగం 10 మీటర్లు/సెకండు (ఇక్కడ “/” అంటే “సెంకడుకి ఇన్ని మీటర్లు” అని అర్థం ). ఇలాంటి సరళ రేఖ వెంబడి వేగాన్ని v అనే అక్షరంతో సూచించి, ఇంగ్లీషులో linear velocity అంటారు.

కారు ముందుకి కదిలినప్పుడు దాని చక్రం గిర్రున గుండ్రంగా తిరుగుతుంది కదా. చక్రం ఎక్కువ జోరుగా తిరిగితే కారు ఎక్కువ జోరుగా ముందుకి కదులుతుంది. కనుక చక్రం యొక్క గుండ్రటి కదలికకీ, కారు నేరుగా ముందుకి జరిగే కదలికకీ ఏదో సంబంధం ఉండాలి కదా.

చక్రపు గుండ్రటి వేగాన్ని (అనగా, angular velocity) “ఒమీగా” (w) అనే గ్రీకు అక్షరంతో సూచించడం రివాజు. అనగా ఒక నియమిత కాలంలో చక్రం ఎంత కోణం (లేదా ఎన్ని చుట్లు) తిరిగిందో “ఒమీగా” చెబుతుంది. అనగా, “ఒమీగా” = తిరిగిన కోణం/జరిగిన కాలం. అందుకనే దీనిని తెలుగులో కోణీయ వేగం అంటారు.

అదే నియమిత కాలంలో కారు ముందుకి ఎంత కదిలిందో చెప్పడానికి “వి” (v) అనే అక్షరాన్ని వాడతారని చెప్పేను కదా. ఈ రెండింటికి మధ్య సంబంధాన్ని v = rw అనే గణిత సమీకరణం ద్వారా చెబుతాము. ఇక్కడ r అనేది చక్రం యొక్క వ్యాసార్ధం. ఇది సమీకరణం ఎక్కడి నుండి వచ్చింది?

చక్రం చిన్నది అయితే (r=1 అనుకుందాం) అది ఒక చుట్టు తిరిగేసరికి కారు ఆ చక్రం చుట్టుకొలత ఎంత ఉందో అంత (అనగా “2 పై” అంత ) ముందుకి కదులుతుంది కదా. చక్రం పెద్దది అయితే (r=2 అనుకుందాం) అది ఒక చుట్టు తిరిగేసరికి కారు రెట్టింపు (అనగా “4 పై” అంత) ముందుకి కదులుతుంది. ఈ సమాచారాన్నే v = rw అని రాస్తాము.